ОГЛАВЛЕНИЕ

РАЗДЕЛ 1. Математический анализ функций

одного переменного............................................................5

1. Элементы теории множеств..............................................................5

2. Вещественные и комплексные числа...............................................7

2.1. Вещественные числа....................................................................7

2.2. Комплексные числа......................................................................8

3. Числовые последовательности..........................................................9

4. Числовые функции. Предел и непрерывность функции.............10

4.1. Числовая функция......................................................................10

4.2. Предел и непрерывность функции...........................................11

5. Дифференцирование функций одного переменного....................14

5.1. Понятие производной................................................................14

5.2. Исследование функций..............................................................17

6. Неопределенный и определенный интегралы...............................18

6.1. Первообразная и неопределенный интеграл..........................18

6.2. Определенный интеграл............................................................19

РАЗДЕЛ 2. Линейная алгебра и математический анализ

функций нескольких переменных................................24

7. Линейная Алгебра.............................................................................24

7.1. Векторы. Операции над векторами..........................................24

7.2. Линейно независимые системы векторов. Базис. Системы

координат..................................................................................25

7.3. Матрицы и определители..........................................................27

7.4. Системы линейных уравнений.................................................29

8. Дифференцирование функций нескольких переменных.............30

8.1. Функции нескольких переменных...........................................30

8.2. Локальный экстремум функции...............................................32

8.3. Условный экстремум. Метод Лагранжа..................................34

9. Краткие интегралы...........................................................................36

9.1. Двойной интеграл и его приложения.......................................36

9.2. Тройной интеграл и его приложения......................................44

РАЗДЕЛ 3. Ряды и дифференциальные уравнения........................48

10. Числовые и степенные ряды..........................................................48

10.1. Числовые ряды.........................................................................48

10.2. Признаки сходимости рядов со знакопостоянными членами...................49

10.3. Признаки сходимости Даламбера, Коши и Лейбница........50

10.4. Степенные ряды.......................................................................51

11. Дифференциальные уравнения.....................................................53

11.1. Основные понятия и определения..........................................53

11.2. Уравнение с разделяющимися переменными......................55

11.3. Линейные уравнения первого порядка.

Уравнения Бернулли................................................................58

11.4. Дифференциальные уравнения n-го порядка........................60

11.5. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.......................................................................63

11.6. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.......................................................................66

РАЗДЕЛ 4. Теория вероятностей и

математическая статистика...........................................69

12. Случайные события. Вероятность случайного события............69

12.1. Случайные явления..................................................................69

12.2. Случайные события.................................................................69

12.3. Вероятность случайного события..........................................70

12.4. Формула Бернулли. Формула Пуассона................................75

12.5. Формула полной вероятности. Формула Бейеса..................76

13. Случайная величина.......................................................................78

13.1. Определение случайной величины........................................78

13.2. Непрерывные и дискретные случайные величины..............79

13.3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины...........83

13.4. Нормальный закон распределения.........................................85

13.5. Закон больших чисел..............................................................86

14. Элементы математической статистики........................................88

14.1. Основные задачи математической статистики.....................88

14.2. Выборка. Оценка параметров выборки.................................88

14.3. Проверка статистических гипотез..........................................89

14.4. Корреляционный анализ..........................................................90

14.5. Регрессионный анализ.............................................................91

14.6. Временные ряды.......................................................................94

Список литературы................................................................................100