Содержание

Введение......................................................................................................................................1

ЧАСТЬ I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ......................................................................................................3

Глава 1. Начинаем работу........................................................................................................5

1.1. Назначение Mathcad........................................................................................................5

1.2 Знакомство с Mathcad......................................................................................................7

1.3.  Интерфейс пользователя...............................................................................................14

1.11. Меню.........................................................................................................................14

1.3.2 Панели инструментов..............................................................................................16

1.3.3. Настройка панели инструментов............................................................................19

1.3.4. Рабочая область......................................................................................................22

1.3.5. Строка состояния.....................................................................................................28

1.4.  Справочная информация...............................................................................................29

Глава 2. Редактирование документов...............................................................................35

2.1.  Работа с документами...................................................................................................35

2.1.1. Управление документами.....................................................................................35

2.1.2.  Создание документа на основе шаблона.............................................................36

2.1.3.  Сохранение документа..........................................................................................39

21.4. Открытие существующего документа..................................................................40

2.1.5. Закрытие документа...............................................................................................41

2.2.  Ввод и редактирование формул....................................................................................41

2.2.1. Элементы интерфейса............................................................................................41

2.2.2.  Ввод формул............................................................................................................42

2.2.3. Перемещение линий ввода внутри формул..........................................................43

2.2.4.  Изменение формул..................................................................................................44

2.2.5.  Ввод символов, операторов и функций................................................................48

2.2.6.  Управление отображением некоторых операторов.............................................48

2.3.  Ввод и редактирование текста......................................................................................50

2.3.1.  Ввод текста.............................................................................................................51

2.3.2.  Редактирование текста..........................................................................................51

2.3.3.  Импорт текста.........................................................................................................52

2.3.4.  Математические символы внутри текста.............................................................53

2.3.5.  Гиперссылки...........................................................................................................54

2.4.  Правка документа..........................................................................................................54

2.5.  Печать документа..........................................................................................................60

2.6.  Посылка документа по электронной почте.................................................................61

Глава 3. Вычисления.............................................................................................................63

3.1. Переменные и функции.................................................................................................63

3.1.1.  Определение переменных.......................................................................................63

3.1.2.  Присваивание переменным значений....................................................................63

3.1.3.  Функции..................................................................................................................66

3.1.4.  Определение функции пользователя....................................................................66

3.1.5.  Вывод значений переменных и функций.............................................................61

3.1.6.  Символьный вывод.................................................................................................69

3.1.7. Допустимые имена переменных и функций........................................................71

3.2.  Операторы.......................................................................................................................73

3.2.1.  Арифметические операторы...................................................................................73

3.2.2.  Вычислительные операторы.............................................................................. 75

3.2.3. Логические операторы............................................................................................79

3.2.4.  Матричные операторы.......................................................................................80

3.2.5.  Операторы выражения...........................................................................................80

3.2.6.  Создание оператора пользователя.........................................................................82

3.3. Управление вычислениями...........................................................................................§4

3.3.1.  Режимы вычислений..............................................................................................85

3.3.2.  Прерывание вычислений........................................................................................86

3.3.3.  Вычисления в ручном режиме................................................................................87

3.3.4.  Отключение вычисления отдельных формул.......................................................88

3.3.5.  Оптимизация вычислений......................................................................................88

3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options.......................................................................89

3.4.  Сообщения об ошибках................................................................................................51

Глава 4. Типы данных...........................................................................................................93

4.1. Типы данных..................................................................................................................93

4.1.1. Действительные числа...........................................................................................94

4.1.2.  Комплексные числа...............................................................................................55

4.1.3.  Встроенные константы...........................................................................................96

4.1.4.  Строковые выражения.............................................................................................98

4.2.  Размерные переменные.................................................................................................99

4.2.1. Создание размерной переменной.........................................................................99

4.2.2.  Работа с размерными переменными...................................................................100

4.2.3.  Выбор системы единиц........................................................................................102

4.2.4. Определение новой размерности.........................................................................102

4.3.  Массивы........................................................................................................................103

4.3.1. Доступ к элементам массива...............................................................................103

4.3.2.  Ранжированные переменные................................................................................105

4.3.3.  Создание массивов..............................................................................................108

4.3.4.  Отображение вывода векторов и матриц............................................................112

4.4.  Формат вывода числовых данных..............................................................................114

4.4.1. Формат результата................................................................................................114

4.4.2.  Округление малых чисел до нуля.......................................................................117

4.4.3.  Вывод чисел  в других системах счисления.......................................................118

4.5. Элементы управления (controls)..................................................................................119

ЧАСТЬ II. ТОЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ..........................................................................................123

Глава 5. Символьные вычисления...................................................................................125

5.1.  Способы символьных вычислений.............................................................................125

5.2.  Символьная алгебра....................................................................................................129

5.2.1.  Упрощение выражений (Simplify).......................................................................129

5.2.2.  Разложение выражений (Expand).........................................................................131

5.2.3.  Разложение на множители (Factor)......................................................................131

5.2.4.  Приведение подобных слагаемых (Collect).........................................................132

5.2.5.  Коэффициенты полинома (Polynomial Coefficients)..........................................133

5.2.6.  Ряды и произведения............................................................................................135

5.2.7.  Разложение на элементарные дроби (Convert to Partial Fractions)...................136

5.2.8.  Подстановка переменной (Substitute).................................................................136

5.2.9.  Матричная алгебра...............................................................................................138

5.3.  Математический анализ..............................................................................................138

5.3.1. Дифференцирование (Differentiate)......................................................................139

5.3.2.  Интегрирование (Integrate)..................................................................................139

5.3.3.  Разложение в ряд (Expand to Series).....................................................................140

5.3.4.  Решение уравнений (Solve)................................................................................142

5.4.  Интегральные преобразования....................................................................................143

5.4.1.  Преобразование Фурье (Fourier).......................................................................144

5.4.2.  Преобразование Лапласа (Laplace).....................................................................145

5.4.3.  Z-преобразованне (Z)...........................................................................................145

5.5. Дополнительные возможности символьного процессора........................................146

5.5.1.  Применение функций пользователя.....................................................................146

5.5.2.  Получение численного значения выражения....................................................147

5.5.3.  Последовательности символьных команд.........................................................148

Глава 6. Программирование...............................................................................................151

6.1.  Программирование без программирования..............................................................151

6.2. Язык программирования Mathcad..............................................................................152

6.2.1.  Что такое программа?............................................................................................153

6.2.2.  Создание программы (Add Line)..........................................................................154

6.2.3.  Разработка программы.........................................................................................155

6.2.4.  Локальное присваивание (←)...............................................................................156

6.2.5.  Условные операторы (if otherwise)......................................................................157

6.2.6.  Операторы цикла (for, while, break, continue)......................................................158

6.2.7.  Возврат значения (return)......................................................................................160

6.2.8.  Перехват ошибок (on error)..................................................................................161

6.3.  Примеры программирования......................................................................................163

Часть III. численные методы.......................................................................165

Глава 7. Интегрирование и дифференцирование...........................................................167

7.1. Интегрирование............................................................................................................167

7.1.1.  Операторы интегрирования.................................................................................167

7.1.2.  Об алгоритмах интегрирования...........................................................................169

7.1.3.  О расходящихся интегралах................................................................................172

7.1.4.  Кратные интегралы...............................................................................................173

7.2. Дифференцирование....................................................................................................174

7.2.1.  Первая производная...............................................................................................175

7.2.2.  Производные высших порядков...........................................................................178

7.2.3.  Частные производные..........................................................................................179

Глава 8. Алгебраические уравнения и оптимизация....................................................185

8.1.  Одно уравнение с одним неизвестным.......................................................................186

8.2.  Корни полинома..........................................................................................................190

8.3.  Системы уравнений......................................................................................................192

8.4.  О численных методах решения систем уравнений...................................................196

8.5.  Приближенное решение уравнений...........................................................................200

8.6.  Поиск экстремума функции........................................................................................202

8.6.1. Экстремум функции одной переменной..............................................................203

8.6.2. Условный экстремум...........................................................................................204

8.6.3.  Экстремум функции многих переменных...........................................................205

8.6.4. Линейное программирование..............................................................................206

8.7.  Символьное решение уравнений...........................................................................208

8.8.  Метод продолжения по параметру.............................................................................210

Глава 9. Матричные вычисления.....................................................................................215

9.1.  Простейшие операции с матрицами..........................................................................215

9.1.1. Транспонирование.................................................................................................216

9.1.2.  Сложение...............................................................................................................216

9.1.3.  Умножение............................................................................................................217

9.1.4.  Определитель квадратной матрицы....................................................................218

9.1.5.  Модуль вектора.....................................................................................................219

9.1.6.  Скалярное произведение векторов......................................................................219

4.1.7.  Векторное произведение.......................................................................................220

9.1.8.  Сумма элементов вектора и след матрицы........................................................221

9.1.9.  Обратная матрица.................................................................................................221

9.1.10.  Возведение матрицы в степень..........................................................................222

9.1.11.  Векторизация массивов.......................................................................................223

9.1.12. Символьные операции с матрицами.................................................................224

9.2.  Матричные функции...................................................................................................225

9.2.1. Функции создания матриц...................................................................................225

9.2.2.  Слияние и разбиение матриц..............................................................................229

9.2.3.  Вывод размера матриц........................................................................................231

9.2.4.  Сортировка матриц...............................................................................................232

9.2.5.  Норма квадратной матрицы.................................................................................233

9.2.6.  Число обусловленности квадратной матрицы...................................................234

9.2.7.  Ранг матрицы........................................................................................................235

9.3.  Системы линейных алгебраических уравнений......................................................236

9.4. Собственные векторы и собственные значения матриц........................................238

9.5.  Матричные разложения..............................................................................................240

9.5.1.  Разложение Холецкого.........................................................................................241

9.5.2.  QR-разложение......................................................................................................241

9.5.3.  LU-разложение.......................................................................................................242

9.5.4.  Сингулярное разложение......................................................................................243

Глава 10. Специальные функции.......................................................................................245

10.1. Функции Бесселя (Bessel).........................................................................................245

10.1.1. Обычные функции Бесселя...............................................................................246

10.1.2.  Модифицированные функции Бесселя..............................................................247

10.1.3. Функции Эйри.....................................................................................................24Е

10.1.4.  Функции Бесселя-Кельвина...............................................................................249

10.1.5. Сферические функции Бесселя.........................................................................249

10.2 Функции работы с комплексными числами (Complex Numbers).........................249

10.3. Логарифмы и экспонента (Log and Exponential)....................................................251

10.4. Тригонометрические функции (Trigonometric)........................................................251

10.5. Гиперболические функции (Hyperbolic)...................................................................252

10.6. Другие спецфункции (Special)...................................................................................254

10.7.  Строковые функции (String)....................................................................................256

10.8.  Функции сокращения и округления (Truncation and Round-Off)...........................258

10.9.  Кусочно-непрерывные функции (Piecewise Continuous)........................................259

10.10.  Функции преобразования координат (Vector and Matrix).....................................260

10.11. Финансовые функции (Finance)............................................................................261

Глава 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения...........................................267

11.1. ОДУ первого порядка................................................................................................268

11.1.1. Вычислительный блок Given/Odesolve .............................................................268

11.1.2.Встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer................................................270

11.2.  ОДУ высшего порядка..............................................................................................271

11.3.  Системы ОДУ первого порядка...............................................................................273

11.3.1. Встроенные функции для решения систем ОДУ.............................................274

П.3.2. Решение систем ОДУ в одной заданной точке................................................277

! 13.3. Некоторые примеры...........................................................................................282

11.4. Фазовый портрет динамической системы...............................................................287

П.5. Жесткие системы ОДУ..............................................................................................290

! 1.5.1. Что такое жесткие ОДУ?.....................................................................................291

11.5.2. Функции для решения жестких ОДУ................................................................295

Глава 12. Краевые задачи..................................................................................................299

12.1.  Краевые задачи для ОДУ..........................................................................................299

12.1.1.  О постановке краевых задач..............................................................................300

12.1.2.  Алгоритм стрельбы............................................................................................301

12.1.3.  Решение двухточечных краевых задач..............................................................303

12.1.4.  Решение краевых задач с дополнительным условием в промежуточной точке.....305

12.2. Задачи на собственные значения для ОДУ.............................................................309

12.3.  Разностные схемы для ОДУ.....................................................................................311

12.3.1.  О разностном методе решения ОДУ..................................................................311

12.3.2. Жесткие краевые задачи...................................................................................314

Глава 13. Дифференциальные уравнения в частных производных............................317

13.1 Постановка задач.......................................................................................................318

13.1.1.  Классификация уравнений в частных производных.....................................318

13.1.2.  Пример: уравнение диффузии тепла.................................................................318

13.2. Разностные схемы.......................................................................................................324

13.2 1. Явная схема Эйлера............................................................................................324

13.2.2.  Неявная схема Эйлера........................................................................................331

13.2.3.  О возможности решения многомерных уравнений.....................................335

13.3. Встроенные функции для решения уравнений в частных производных.............337

13.3.1. Параболические и гиперболические уравнения................................................337

13.3.2. Эллиптические уравнения.............................................................................341

Глава 14. Математическая статистика...........................................................................349

14.1. Случайные величины...........................................................................................349

14.1.1.  Нормальное (Гауссово) распределение............................................................350

14.1.2.  Равномерное распределение..............................................................................354

14.1.3. Биномиальное распределение.............................................................................355

14.1.4. Другие статистические распределения.............................................................356

14.2 Статистические характеристики.............................................................................359

14.2.1. Построение гистограмм....................................................................................359

14.2.2. Среднее значение и дисперсия...........................................................................363

14.2.3.  Генерация коррелированных случайных чисел...............................................365

14.2.4.  Ковариация и корреляция...................................................................................366

14.2.5. Коэффициенты асимметрии и эксцесса...........................................................367

14.2.6. Другие статистические характеристики..........................................................367

14.2.7. Действие статистических функций на матрицы.............................................368

14.3.  Случайные процессы.................................................................................................369

14.4.  Некоторые примеры..................................................................................................372

14.4.1.  Интервальная оценка дисперсии......................................................................372

14.4.2.  Проверка статистических гипотез.....................................................................373

Глава 15. Обработка данных..............................................................................................377

15.1. Интерполяция.............................................................................................................378

15.1.1. Линейная интерполяция.....................................................................................378

15.1.2.  Кубическая сплайн-интерполяция...................................................................380

15.1.3.  Полиномиальная сплайн-интерполяция...........................................................383

15.1.4. Экстраполяция функцией предсказания...........................................................384

15.1.5.  Многомерная интерполяция...............................................................................386

15.2.  Регрессия....................................................................................................................388

15.2.1. Линейная регрессия............................................................................................389

15.2.2. Полиномиальная регрессия..............................................................................391

15.2.3. Регрессия специального вида...........................................................................395

15.2.4. Регрессия общего вида.......................................................................................397

15.3. Сглаживание и фильтрация.......................................................................................398

15.3.1. Встроенные функции для сглаживания............................................................399

15.3.2.  Скользящее усреднение......................................................................................401

15.3.3. Устранение тренда..............................................................................................402

15.3.4.  Полосовая фильтрация........................................................................................403

15.4.  Интегральные преобразования.................................................................................405

15.4.1. Преобразование Фурье........................................................................................405

15.4.2.  Вейвлетное преобразование...............................................................................409

Встроенная функция вейвлет-преобразования.....................................................410

Программирование других вейвлет-преобразований..............................................411

ЧАСТЬ IV.ОФОРМЛЕНИЕ РАСЧЕТОВ..................................................................413

Глава 16. Ввод-вывод данных............................................................................................415

16.1. Числовой ввод-вывод................................................................................................415

16.2.  Создание графиков.....................................................................................................416

16.3. Двумерные графики..................................................................................................418

16.3.1.  XY-график двух векторов...................................................................................418

16.3.2.  XY-график вектора и ранжированной переменной........................................420

16.3.3.  XY-график функции...........................................................................................420

16.3.4.  Полярный график...............................................................................................421

16.3.5.  Построение нескольких рядов данных..............................................................422

16.3.6.  Форматирование осей.........................................................................................424

16.3.7.  Форматирование рядов данных.........................................................................429

16.3.8.  Создание заголовка графика..............................................................................434

16.3.9.  Изменение размера и положения графиков......................................................434

16.3.10.  Трассировка и увеличение графиков..............................................................434

16.4.  Трехмерные графики.................................................................................................436

16.4.1.  Создание трехмерных графиков........................................................................437

16.4.2.  Форматирование трехмерных графиков............................................................440

16.5.  Создание анимации................................................................................................450

16.6.  Ввод-вывод во внешние файлы.................................................................................452

16.6,1, Текстовые файлы................................................................................................452

16.6.2 Графические файлы.............................................................................................454

16.6.3.  Звуковые файлы...................................................................................................455

Глава 17. Оформление документов....................................................................................457

17.1. Элементы оформления документов..........................................................................457

17.1.1. Элементы оформления........................................................................................458

17.1.2.  Размещение элементов оформления в документах.........................................459

17.1.3. Выделение областей...........................................................................................462

17.1.4.  Работа с зонами...................................................................................................464

17.2.  Форматирование текста и формул...........................................................................468

17.2.1.  Форматирование текста.....................................................................................469

17.2.2.  Стили текста и формул.......................................................................................472

17.3.  Оформление страниц.................................................................................................475

17.3.1. Параметры страницы...........................................................................................475

17.3.2.  Колонтитулы...........................................................................................................477

17.3.3. Установки документа.........................................................................................478

17.4. Ссылки и гиперссылки..............................................................................................479

17.4.1.  Установка тега....................................................................................................479

17.4.2.  Вставка гиперссылки..........................................................................................479

17.4.3.  Ссылки.................................................................................................................481

17.5. Рисунки......................................................................................................................481

Приложение 1. Новые возможности Mathcad 2001 и 2001i............................................485

Приложение 2. Команды меню и панели инструментов..............................................487

Приложение 3. Встроенные операторы и функции.......................................................499

Приложение 4. Сообщения об ошибках............................................................................517

Предметный указатель......................................................................................................531