Содержание

Введение..................................................................................................................................................1

ЧАСТЬ I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 3

Глава 1. Начинаем работу…………………………………………………………………………...5

1.1. Назначение Mathcad.........................................................................................................................5

1.2. Знакомство с Mathcad......................................................................................................................7

1.3. Интерфейс пользователя...............................................................................................................14

1.3.1.Меню.............................................................................................................................................14

1.3.2. Панели инструментов.................................................................................................................16

1.3.3. Настройка панели инструментов...............................................................................................19

1.3.4. Рабочая область...........................................................................................................................22

1.3.5. Строка состояния........................................................................................................................28

1.4. Справочная информация...............................................................................................................29

Глава 2. Редактирование документов ……………………………………………………………35

2.1. Работа с документами....................................................................................................................35

2.1.1. Управление документами..........................................................................................................35

2.1.2. Создание документа на основе шаблона..................................................................................36

2.1.3. Сохранение документа...............................................................................................................39

2.1.4. Открытие существующего документа......................................................................................40

2.1.5. Закрытие документа....................................................................................................................41

2.2. Ввод и редактирование формул....................................................................................................41

2.2.1. Элементы интерфейса................................................................................................................41

2.2.2. Ввод формул................................................................................................................................42

2.2.3. Перемещение линий ввода внутри формул..............................................................................43

2.2.4. Изменение формул......................................................................................................................44

2.2.5. Ввод символов, операторов и функций....................................................................................48

2.2.6. Управление отображением некоторых операторов.................................................................48

2.3. Ввод и редактирование текста......................................................................................................50

2.3.1. Ввод текста..................................................................................................................................51

2.3.2. Редактирование текста...............................................................................................................51

2.3.3. Импорт текста.............................................................................................................................52

2.3.4. Математические символы внутри текста.................................................................................53

2.3.5. Гиперссылки...............................................................................................................................54

2.4. Правка документа..........................................................................................................................54

2.5. Печать документа..........................................................................................................................60

2.6. Посылка документа по электронной почте................................................................................61

Глава 3. Вычисления........................................................................................................................63

3.1. Переменные и функции...............................................................................................................63

3.1.1. Определение переменных.........................................................................................................63

3.1.2. Присваивание переменным значений......................................................................................63

3.1.3. Функции......................................................................................................................................66

3.1.4. Определение функции пользователя........................................................................................66

3.1.5. Вывод значений переменных и функций.................................................................................67

3.1.6. Символьный вывод....................................................................................................................69

3.1.7. Допустимые имена переменных и функций............................................................................71

3.2. Операторы......................................................................................................................................73

3.2.1. Арифметические операторы......................................................................................................73

3.2.2. Вычислительные операторы......................................................................................................75

3.2.3. Логические операторы................................................................................................................79

3.2.4. Матричные операторы................................................................................................................80

3.2.5. Операторы выражения................................................................................................................80

3.2.6. Создание оператора пользователя.............................................................................................82

3.3. Управление вычислениями...........................................................................................................84

3.3.1. Режимы вычислений...................................................................................................................85

3.3.2. Прерывание вычислений............................................................................................................86

3.3.3. Вычисления в ручном режиме...................................................................................................87

3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул..........................................................................88

3.3.5. Оптимизация вычислений.........................................................................................................88

3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options.........................................................................................89

3.4. Сообщения об ошибках................................................................................................................91

Глава 4. Типы данных......................................................................................................................93

4.1. Типы данных................................................................................................................................93

4.1.1. Действительные числа.............................................................................................................94

4.1.2. Комплексные числа..................................................................................................................95

4.1.3. Встроенные константы.............................................................................................................96

4.1.4. Строковые выражения..............................................................................................................98

4.2. Размерные переменные................................................................................................................99

4.2.1. Создание размерной переменной.............................................................................................99

4.2.2. Работа с размерными переменными.......................................................................................100

4.2.3. Выбор системы единиц............................................................................................................102

4.2.4. Определение новой размерности............................................................................................102

4.3. Массивы........................................................................................................................................103

4.3.1. Доступ к элементам массива....................................................................................................103

4.3.2. Ранжированные переменные...................................................................................................105

4.3.3. Создание массивов....................................................................................................................108

4.3.4. Отображение вывода векторов и матриц................................................................................112

4.4. Формат вывода числовых данных..............................................................................................114

4.4.1. Формат результата....................................................................................................................114

4.4.2. Округление малых чисел до нуля............................................................................................117

4.4.3. Вывод чисел в других системах счисления............................................................................118

4.5. Элементы управления (controls).................................................................................................119

ЧАСТЬ II. ТОЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.........................................................................................123

Глава 5. Символьные вычисления………………………………………………………………125

5.1. Способы символьных вычислений.............................................................................................125

5.2. Символьная алгебра.....................................................................................................................129

5.2.1. Упрощение выражений (Simplify)...........................................................................................129

5.2.2. Разложение выражений (Expand)............................................................................................131

5.2.3. Разложение на множители (Factor).........................................................................................131

5.2.4. Приведение подобных слагаемых (Collect)............................................................................132

5.2.5. Коэффициенты полинома (Polynomial Coefficients)..............................................................133

5.2.6. Ряды и произведения................................................................................................................135

5.2.7. Разложение на элементарные дроби (Convert to Partial Fractions).......................................136

5.2.8. Подстановка переменной (Substitute).....................................................................................136

5.2.9. Матричная алгебра...................................................................................................................138

5.3. Математический анализ..............................................................................................................138

5.3.1. Дифференцирование (Differentiate).........................................................................................139

5.3.2. Интегрирование (Integrate).......................................................................................................139

5.3.3. Разложение в ряд (Expand to Series)........................................................................................140

5.3.4. Решение уравнений (Solve)......................................................................................................142

5.4. Интегральные преобразования...................................................................................................143

5.4.1. Преобразование Фурье (Fourier)..............................................................................................144

5.4.2. Преобразование Лапласа (Laplace)..........................................................................................145

5.4.3. Z-преобразование (Z)................................................................................................................145

5.5. Дополнительные возможности символьного процессора........................................................146

5.5.1. Применение функций пользователя........................................................................................146

5.5.2. Получение численного значения выражения.........................................................................147

5.5.3. Последовательности символьных команд..............................................................................148

Глава 6. Программирование……………………………………………………………………...151

6.1. Программирование без программирования..............................................................................151

6.2. Язык программирования Mathcad..............................................................................................152

6.2.1. Что такое программа?...............................................................................................................153

6.2.2. Создание программы (Add Line).............................................................................................154

6.2.3. Разработка программы.............................................................................................................155

6.2.4. Локальное присваивание (<-)..................................................................................................156

6.2.5. Условные операторы (if, otherwise)........................................................................................157

6.2.6. Операторы цикла (for, while, break, continue)........................................................................158

6.2.7. Возврат значения (return).........................................................................................................160

6.2.8. Перехват ошибок (on error).....................................................................................................161

6.3. Примеры программирования.....................................................................................................163

Часть III. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ..................................................................................................165

Глава 7. Интегрирование и дифференцирование……………………………………………..167

7.1. Интегрирование...........................................................................................................................167

7.1.1. Операторы интегрирования.....................................................................................................167

7.1.2. Об алгоритмах интегрирования...............................................................................................169

7.1.3. О расходящихся интегралах....................................................................................................172

7.1.4. Кратные интегралы..................................................................................................................173

7.2. Дифференцирование...................................................................................................................174

7.2.1. Первая производная..................................................................................................................175

7.2.2. Производные высших порядков..............................................................................................178

7.2.3. Частные производные...............................................................................................................179

Глава 8. Алгебраические уравнения и оптимизация………………………………………….185

8.1. Одно уравнение с одним неизвестным......................................................................................186

8.2. Корни полинома...........................................................................................................................190

8.3. Системы уравнений.....................................................................................................................192

8.4. О численных методах решения систем уравнений..................................................................196

8.5. Приближенное решение уравнений...........................................................................................200

8.6. Поиск экстремума функции........................................................................................................202

8.6.1. Экстремум функции одной переменной.................................................................................203

8.6.2. Условный экстремум................................................................................................................204

8.6.3. Экстремум функции многих переменных..............................................................................205

8.6.4. Линейное программирование..................................................................................................206

8.7. Символьное решение уравнений................................................................................................208

8.8. Метод продолжения по параметру.............................................................................................210

Глава 9. Матричные вычисления……………………………………………………………….215

9.1. Простейшие операции с матрицами..........................................................................................215

9.1.1. Транспонирование....................................................................................................................216

9.1.2. Сложение...................................................................................................................................216

9.1.3. Умножение................................................................................................................................217

9.1.4. Определитель квадратной матрицы........................................................................................218

9.1.5. Модуль вектора.........................................................................................................................219

9.1.6. Скалярное произведение векторов.........................................................................................219

9.1.7. Векторное произведение.........................................................................................................220

9.1.8. Сумма элементов вектора и след матрицы............................................................................221

9.1.9. Обратная матрица....................................................................................................................221

9.1.10. Возведение матрицы в степень............................................................................................222

9,1.11. Векторизация массивов.........................................................................................................223

9.1.12. Символьные операции с матрицами....................................................................................224

9.2. Матричные функции...................................................................................................................225

9.2.1. Функции создания матриц.......................................................................................................225

9.2.2. Слияние и разбиение матриц...................................................................................................229

9.2.3. Вывод размера матриц.............................................................................................................231

9.2.4. Сортировка матриц...................................................................................................................232

9.2.5. Норма квадратной матрицы.....................................................................................................233

9.2.6. Число обусловленности квадратной матрицы.......................................................................234

9.2.7. Ранг матрицы.............................................................................................................................235

9.3. Системы линейных алгебраических уравнений.......................................................................236

9.4. Собственные векторы и собственные значения матриц..........................................................238

9.5. Матричные разложения..............................................................................................................240

9.5.1. Разложение Холецкого.............................................................................................................241

9.5.2. QR-разложение..........................................................................................................................241

9.5.3. LU -разложение.................................... ....................................................................................242

9.5.4. Сингулярное разложение.........................................................................................................243

Глава 10. Специальные функции………………………………………………………………..245

10.1. Функции Бесселя (Bessel)..........................................................................................................245

10.1.1. Обычные функции Бесселя....................................................................................................246

10.1.2. Модифицированные функции Бесселя.................................................................................247

10.1.3. Функции Эйри.........................................................................................................................248

10.1.4. Функции Бесселя-Кельвина...................................................................................................249

10.1.5. Сферические функции Бесселя..............................................................................................249

10.2. Функции работы с комплексными числами (Complex Numbers)..........................................249

10.3. Логарифмы и экспонента (Log and Exponential).....................................................................251

10.4. Тригонометрические функции (Trigonometric).......................................................................251

10.5. Гиперболические функции (Hyperbolic)..................................................................................252

10.6. Другие спецфункции (Special)..................................................................................................254

10.7. Строковые функции (String).....................................................................................................256

10.8. Функции сокращения и округления (Truncation and Round-Off)..........................................258

10.9. Кусочно-непрерывные функции (Piecewise Continuous).......................................................259

10.10. Функции преобразования координат (Vector and Matrix)....................................................260

10.11. Финансовые функции (Finance)..............................................................................................261

Глава 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения…………………………………...267

11.1. ОДУ первого порядка................................................................................................................268

11.1.1. Вычислительный блок Given/Odesolve ................................................................................268

11.1.2. Встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer..................................................................270

11.2. ОДУ высшего порядка..............................................................................................................271

11.3. Системы ОДУ первого порядка...............................................................................................273

11.3.1. Встроенные функции для решения систем ОДУ................................................................274

11.3.2. Решение систем ОДУ в одной заданной точке...................................................................277

11.3.3. Некоторые примеры...............................................................................................................282

11.4. Фазовый портрет динамической системы..............................................................................287

11.5. Жесткие системы ОДУ.............................................................................................................290

11.5.1. Что такое жесткие ОДУ?........................................................................................................291

11.5.2. Функции для решения жестких ОДУ...................................................................................295

Глава 12. Краевые задачи………………………………………………………………………...299

12.1. Краевые задачи для ОДУ..........................................................................................................299

12.1.1. О постановке краевых задач..................................................................................................300

12.1.2. Алгоритм стрельбы.................................................................................................................301

12.1.3. Решение двухточечных краевых задач.................................................................................303

12.1.4. Решение краевых задач с дополнительным условием в промежуточной точке...............305

12.2. Задачи на собственные значения для ОДУ.............................................................................309

12.3. Разностные схемы для ОДУ......................................................................................................311

12.3.1. О разностном методе решения ОДУ.....................................................................................311

12.3.2. Жесткие краевые задачи.........................................................................................................314

Глава 13. Дифференциальные уравнения в частных производных.………………………..317

13.1. Постановка задач.......................................................................................................................318

13.1.1. Классификация уравнений в частных производных...........................................................318

13.1.2. Пример: уравнение диффузии тепла.....................................................................................318

13.2. Разностные схемы......................................................................................................................324

13.2.1. Явная схема Эйлера................................................................................................................324

13.2.2. Неявная схема Эйлера............................................................................................................331

13.2.3. О возможности решения многомерных уравнений............................................................335

13.3. Встроенные функции для решения уравнений в частных производных.............................337

13.3.1. Параболические и гиперболические уравнения..................................................................337

13.3.2. Эллиптические уравнения.....................................................................................................341

Глава 14. Математическая статистика........................................................................................349

14.1. Случайные величины................................................................................................................349

14.1.1. Нормальное (Гауссово) распределение................................................................................350

14.1.2. Равномерное распределение..................................................................................................354

14.1.3. Биномиальное распределение................................................................................................355

14.1.4. Другие статистические распределения.................................................................................356

14.2. Статистические характеристики..............................................................................................359

14.2.1. Построение гистограмм.........................................................................................................359

14.2.2. Среднее значение и дисперсия.............................................................................................363

14.2.3. Генерация коррелированных случайных чисел..................................................................365

14.2.4. Ковариация и корреляция......................................................................................................366

14.2.5. Коэффициенты асимметрии и эксцесса................................................................................367

14.2.6. Другие статистические характеристики...............................................................................367

14.2.7. Действие статистических функций на матрицы..................................................................368

14.3. Случайные процессы.................................................................................................................369

14.4. Некоторые примеры..................................................................................................................372

14.4.1. Интервальная оценка дисперсии...........................................................................................372

14.4.2. Проверка статистических гипотез.........................................................................................373

Глава 15. Обработка данных……………………………………………………………………..377

15.1. Интерполяция.............................................................................................................................378

15.1.1. Линейная интерполяция.........................................................................................................378

15.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция......................... ..............................................................380

15.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция...............................................................................383

15.1.4. Экстраполяция функцией предсказания...............................................................................384

15.1.5. Многомерная интерполяция..................................................................................................386

15.2.Регрессия......................................................................................................................................388

15.2.1. Линейная регрессия................................................................................................................389

15.2.2. Полиномиальная регрессия....................................................................................................391

15.2.3. Регрессия специального вида................................................................................................395

15.2.4. Регрессия общего вида...........................................................................................................397

15.3. Сглаживание и фильтрация......................................................................................................398

15.3.1. Встроенные функции для сглаживания................................................................................399

15.3.2. Скользящее усреднение.........................................................................................................401

15.3.3. Устранение тренда..................................................................................................................402

15.3.4. Полосовая фильтрация...........................................................................................................403

15.4. Интегральные преобразования.................................................................................................405

15.4.1. Преобразование Фурье...........................................................................................................405

15.4.2. Вейвлетное преобразование..................................................................................................409

Встроенная функция вейвлет-преобразования................................................................................410

Программирование других вейвлет-преобразований.....................................................................411

ЧАСТЬ IV.ОФОРМЛЕНИЕ РАСЧЕТОВ………………………………………………………413

Глава 16. Ввод-вывод данных……………………………………………………………………415

16.1. Числовой ввод-вывод................................................................................................................415

16.2. Создание графиков....................................................................................................................416

16.3. Двумерные графики..................................................................................................................418

16.3.1. ХY-график двух векторов......................................................................................................418

16.3.2. XY-график вектора и ранжированной переменной............................................................420

16.3.3. XY-график функции...............................................................................................................420

16.3.4. Полярный график....................................................................................................................421

16.3.5. Построение нескольких рядов данных.................................................................................422

16.3.6. Форматирование осей............................................................................................................424

16.3.7. Форматирование рядов данных............................................................................................429

16.3.8. Создание заголовка графика.................................................................................................434

16.3.9. Изменение размера и положения графиков.........................................................................434

16.3.10. Трассировка и увеличение графиков..................................................................................434

16.4. Трехмерные графики.................................................................................................................436

16.4.1. Создание трехмерных графиков...........................................................................................437

16.4.2. Форматирование трехмерных графиков...............................................................................440

16.5. Создание анимации....................................................................................................................450

16.6. Ввод-вывод во внешние файлы................................................................................................452

16.6.1. Текстовые файлы....................................................................................................................452

16.6.2. Графические файлы................................................................................................................454

16.6.3. Звуковые файлы......................................................................................................................455

Глава 17. Оформление документов……………………………………………………………...457

17.1. Элементы оформления документов.........................................................................................457

17.1.1. Элементы оформления...........................................................................................................458

17.1.2. Размещение элементов оформления в документах.............................................................459

17.1.3. Выделение областей...............................................................................................................462

17.1.4. Работа с зонами.......................................................................................................................464

17.2. Форматирование текста и формул...........................................................................................468

17.2.1. Форматирование текста..........................................................................................................469

17.2.2. Стили текста и формул...........................................................................................................472

17.3. Оформление страниц.................................................................................................................475

17.3.1. Параметры страницы..............................................................................................................475

17.3.2. Колонтулы...............................................................................................................................477

17.3.3. Установки документа.............................................................................................................478

17.4. Ссылки и гиперссылки..............................................................................................................479

17.4.1. Установка тега.........................................................................................................................479

17.4.2. Вставка гиперссылки..............................................................................................................479

17.4.3. Ссылки.....................................................................................................................................481

17.5. Рисунки.......................................................................................................................................481

Приложение 1. Новые возможности Mathcad 2001 и 2001i…………………………………...485

Приложение 2. Команды меню и панели инструментов……………………………………...487

Приложение 3. Встроенные операторы и функции…………………………………………...499

Приложение 4. Сообщения об ошибках…………………………………………………………517

Предметный указатель....................................................................................................................531