ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава I. Действительные числа

§ 1. Целые и рациональные числа................3

§ 2. Действительные числа....................7

§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.. 11

§4. Арифметический корень натуральной степени.....17

§ 5. Степень с рациональным и действительным показателями.........................24

Упражнения к главе I....................35

Глава II. Степенная функция

§ 6. Степенная функция, ее свойства и график ....... 39

§ 7. Взаимно обратные функции................46

§ 8. Равносильные уравнения и неравенства.........52

§ 9. Иррациональные уравнения................58

§ 10*. Иррациональные неравенства...............61

Упражнения к главе II...................67

Глава III. Показательная функция

§11. Показательная функция, ее свойства и график.....70

§ 12. Показательные уравнения.................75

§13. Показательные неравенства................79

§ 14. Системы показательных уравнений и неравенств ... 82

Упражнения к главе III..................85

Глава IV. Логарифмическая функция

§ 15. Логарифмы..........................88

§ 16. Свойства логарифмов....................92

§17. Десятичные и натуральные логарифмы.........94

§ 18. Логарифмическая функция, ее свойства и график ... 98

§ 19. Логарифмические уравнения...............103

§ 20. Логарифмические неравенства..............107

Упражнения к главе IV..................111

Глава V. Тригонометрические формулы

§ 21. Радианная мера угла....................115

§22. Поворот точки вокруг начала координат........119

§ 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла .... 124

§ 24. Знаки синуса, косинуса и тангенса...........130

§ 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла............133

§ 26. Тригонометрические тождества.............137

§ 27. Синус, косинус и тангенс углов α и -α........140

§ 28. Формулы сложения....................142

§29. Синус, косинус и тангенс двойного угла........ 147

§ 30*. Синус, косинус и тангенс половинного угла...... 150

§ 31. Формулы приведения................... 154

§ 32. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.......................... 159

Упражнения к главе V................... 162

Глава VI. Тригонометрические уравнения

§ 33. Уравнение cos х = а.................... 165

§ 34. Уравнение sin х = а.................... 170

§ 35. Уравнение tg х = а.................... 176

§36. Решение тригонометрических уравнений....... 181

§ 37*. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.......................... 191

Упражнения к главе VI.................. 194

Глава VII. Тригонометрические функции

§ 38. Область определения и множество значений тригонометрических функций.............. 197

§ 39. Четность, нечетность, периодичность

тригонометрических функций.............. 200

§ 40. Свойства функции у = cos х и ее график........ 204

§ 41. Свойства функции у = sin х и ее график........ 209

§ 42. Свойства функции у = tg х и ее график........ 213

§ 43*. Обратные тригонометрические функции........ 219

Упражнения к главе VII................. 223

Глава VIII. Производная и ее геометрический смысл

§ 44. Производная........................ 225

§ 45. Производная степенной функции............ 232

§ 46. Правила дифференцирования.............. 236

§47. Производные некоторых элементарных функций... 241

§48. Геометрический смысл производной.......... 247

Упражнения к главе VIII................. 253

Глава IX. Применение производной к исследованию функций

§ 49. Возрастание и убывание функции............ 257

§ 50. Экстремумы функции................... 261

§51. Применение производной к построению графиков функций........................... 267

§ 52. Наибольшее и наименьшее значения функции .... 273

§ 53*. Выпуклость графика функции, точки перегиба .... 279

Упражнения к главе IX.................. 283

Глава X. Интеграл

§ 54. Первообразная.......................287

§ 55. Правила нахождения первообразных..........290

§ 56. Площадь криволинейной трапеции и интеграл .... 293

§ 57. Вычисление интегралов..................297

§ 58. Вычисление площадей с помощью интегралов .... 300

§ 59*. Применение производной и интеграла к решению практических задач....................305

Упражнения к главе X..................311

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал анализа..............313

Задачи для внеклассной работы..............342

Краткие теоретические сведения по курсу алгебры и начал анализа.......................349

Ответы и указания.....................356

Предметный указатель...................381

(Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. “Алгебра и начала анализа 10-11 класс” 2007)