СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие........................... 3
Глава I. Общие сведения
§ 1. Курс алгебры восьмилетней школы............ 5
§ 2. Индукция и дедукция. Аналогия. Анализ и синтез .... 7
§ 3. Алгоритмы в алгебре ................. 9
§ 4 Формирование новых понятий, умений, навыков ..... 10
§ 5. Основы программированного обучения ......... 12
§ 6. Некоторые вопросы обучения на уроке ......... 18
§ 7. Устные упражнения ................ 24
§ 8. Домашнее задание. Проверка его........... 26
§ 9. Наглядность преподавания ............ 28
§ 10. Поурочная оценка .................. 31
§ 11. Эффективность урока. Активизация методов обучения ... 32
§ 12. Подготовка к уроку ................. 39
§ 13. Контрольные работы................. 40
§ 14. Формы и методы повторения на уроках алгебры ..... 44
§ 15. Воспитание учащихся в связи с обучением алгебре .... 45
Глава II. Алгебраические выражения
§ 1. Общие сведения................... 47
§ 2. Традиционные способы введения буквенных обозначений .. 48
§ 3. Введение буквенных обозначений с помощью чистого бланка.
Алгебраические выражения .............. 56
§ 4. Значение алгебраического выражения. Допустимые значения букв.......................... 60
§ 5. Чтение и запись алгебраических выражений....... 64
§ 6. Степень ....................... 67
§ 7. Равенство. Формула ................. 69
§ 8. Буквенная запись законов и свойств арифметических действий ......................... 74
§ 9. Буквенная запись числового неравенства......... 75
§ 10. Введение понятия множества .............. 76
§ 11. Объединение множеств. Подмножества ......... 78
Глава III. Рациональные числа. Уравнения
§ 1. Общие сведения .................... 80
§ 2. Введение отрицательных чисел ............. 81
§ 3. Нуль, как число, характеризующее величину....... 84
§ 4. Рациональные числа Числовая ось ........... 85
§ 5. Абсолютная величина числа .............. 90
§ 6. Сложение рациональных чисел ............. 92
§ 7. Вычитание рациональных чисел ............ 102
§ 8. Алгебраическая сумма ................ 104
§ 9. Сравнение рациональных чисел ............ 105
§ 10. Умножение и деление рациональных чисел ....... 106
§ 11. Общие выводы ................... 111
§ 12. Уравнения в VI классе ................. 114
§ 13. Решение уравнений в VI классе ............ 116
Глава IV. Функциональная пропедевтика
§ 1. Общие сведения ................... 122
§ 2. Функциональная пропедевтика на уроках арифметики в V классе ........................ —
§ 3. Функциональная пропедевтика в VI классе ....... 125
Г л а в а V. Действия над целыми алгебраическими выражениями
§ 1. Общие замечания по теме ............... 129
§ 2. Одночлен и многочлен ................. 130
§ 3. Приведение подобных членов ............. 132
§ 4. Сложение и вычитание одночленов и многочленов. Раскрытие скобок .................... 135
§ 5. Умножение и деление одночленов ............ 138
§ 6. Умножение и деление многочлена на одночлен ...... 140
§ 7. Умножение многочленов ................ 142
§ 8. Формулы умножения ................. 145
§ 9. Деление многочленов ................. 150
§ 10. Подведение итогов по курсу алгебры VI класса...... 151
Глава VI. Уравнения первой степени с одним неизвестным
§ 1. Общие замечания по теме ............... 154
§ 2. Тождество и уравнение ................ —
§ 3. Уравнения в VII классе ................ 158
§ 4. Равносильность уравнений................ 160
§ 5. Решение в VII классе уравнений первой степени с одним неизвестным (первый этап).......163
§ 6. Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины ......................... 167
Глава VII. Разложение многочленов на множители
§ 1. Общие сведения ................... 168
§ 2. Вынесение за скобку ................. 169
§ 3. Способ группировки ................. 171
§ 4. Разложение на множители по формулам умножения .... 172
§ 5. Применение всех способов ............... 175
§ 6. Приложение разложения на множители ......... 176
§ 7. Деление многочленов с использованием формул умножения. 178
§ 8. Другие способы разложения многочленов на множители. 179
Глава VIII. Алгебраические дроби
§ I. Общие сведения ................... 182
§ 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей....... 184
§ 3. Обозначение а-n = 1/an .................. 185
§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей....... 186
§ 5. Умножение и деление дробей .............. 190
§ 6. Сложные алгебраические дроби ............ 192
§ 7. Упражнения на все действия с алгебраическими дробями .. 193
§ 8. Решение уравнений, содержащих неизвестное в знаменателе 196
§ 9. Решение уравнений первой степени с буквенными коэффициентами ....................... 200
Глава IX. Координаты и простейшие графики
§ 1. Общие замечания по теме ............... 202
§ 2. Введение понятия координатной плоскости ....... 203
§ 3. Прямая пропорциональная зависимость. График зависимости
y = ax.......................... 207
§ 4. График зависимости у = ах+b.............. 211
§ 5. График зависимости у =a/x 214
Глава X. Система линейных уравнений с двумя неизвестными
§ 1. Общие сведения .................... 216
§ 2. Пересечение множеств ................. —
§ 3. Линейное уравнение с двумя неизвестными......... 218
§ 4. Введение понятия системы уравнений .......... 219
§ 5. Обоснование решения систем уравнений ......... 222
§ 6. Решение систем уравнений первой степени с двумя неизвестными ........................ 224
§ 7. Искусственные приемы решения систем уравнений в VII классе ........................ 229
§ 8. Особые случаи решения систем двух уравнений первой степени ................... 232
Глава XI. Счетная линейка (начало)
§ 1. Общие сведения .................... 234
§ 2. Неравномерная шкала. Чтение основной шкалы счетной линейки ....................... —
§ 3. Умножение и деление.................. 239
Глава XII. Квадратный корень
§ 1. Общие замечания по теме................. 243
§ 2. Вычисление квадратов чисел................ —
§ 3. Арифметический квадратный корень .......... 246
§ 4. Приближенный арифметический квадратный корень из положительного числа. График зависимости у = √х..... 248
§ 5. Квадратный корень из произведения, дроби, степени .... 249
§ 6. Извлечение квадратного корня из положительного числа с
помощью таблиц и счетной линейки ......... 252
Г л а в а XIII. Квадратные уравнения
§ 1. Общие сведения .................... 255
§ 2. Квадратные уравнения ................ 256
§ 3. Система формул корней квадратного уравнения ...... 258
§ 4. Решение уравнения, содержащего неизвестное в знаменателе.
Графическое решение квадратного уравнения ...... 262
§ 5. Теорема Виета .................... 266
§ 6. Разложение квадратного многочлена на линейные множители ......................... 270
§ 7. Решение систем уравнений в VIII классе.......... 273
Глава XIV. Составление уравнений по условию задачи
§ 1. Общие сведения .................... 276
§ 2. Составление уравнения по условию задачи ........ —
§ 3. Рациональные способы выбора неизвестного ....... 282
§ 4. Оформление записи решения задач на составление уравнений 286
§ 5. Классификация задач на составление уравнений...... 288
§ 6. Проверка решения ................... 288
§ 7. Исследование решения уравнений 291
§ 8 Использование метода составления уравнений для отыскания
решения арифметических задач ............. 292
Глава XV Функции и графики
§ 1. Общие замечания по теме ............... 293
§ 2. Постоянные и переменные величины........... —
§ 3. Независимая переменная. Функция........... 294
§ 4. График функции у = ах и у = ах + b 301
§ 5. График функции у = ах2 ............... 305
§ 6. График функции у = ах2 + с ............. 308
§ 7. График функции у = а (х — m)2 ............ 312
§ 8. График функции у = ах2 + bх + с ................................. 314
§ 9. Упражнение на исследование функции..........318
§ 10. Приемы, ускоряющие построение графиков функций. 326
§ 11. График функции у = х3. Возведение чисел в куб ..... 329
§ 12. График функции у = 3√х. Извлечение кубического корня из
числа ........................ 330
§ 13. Упражнения, в которых используются графики функций 331
Библиография......................... 337
(Барыбин К.С. “Методика преподавания алгебры. Пособие для учителей восьмилетней школы” 1965)