ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава первая. Арифметика.
§ 1. Арифметические и логические задачи...........5
§ 2. Элементы теории чисел ..................12
Глава вторая. Алгебра.
§ 1. О тождественных преобразованиях............19
§ 2. О методе полной математической индукции ........22
§ 3. Упражнения на тождественные преобразования......29
§ 4. Схема Горнера. Нахождение рациональных корней уравнения…39
§ 5. О решении дробных уравнений..............45
§ 6. О решении иррациональных уравнений..........47
§ 7. О решении систем уравнений..............55
§ 8. Задачи на составление уравнений............63
§ 9. Квадратные уравнения. Уравнения высших степеней. Дробные уравнения. Иррациональные уравнения в действительной области ..........................65
§ 10. Системы уравнений...................73
§ 11. Исторические задачи на уравнения и системы уравнений….81
§ 12. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения….86
§ 13. Неопределённые уравнения................88
§ 14. Доказательство неравенств. Средние величины.......94
§ 15. Задачи на неравенства.................100
§ 16. Прогрессии......................105
§ 17. Элементарные способы нахождения наибольших и наименьших значений функций..................109
§ 18. Задачи на нахождения экстремумов функций........119
§ 19. Графики функций....................121
§ 20. Комбинаторика......................121
Глава третья. Геометрия.
§ 1. Задачи на доказательство и геометрические места точек….125
§ 2. Задачи на вычисление.................134
§ 3. О геометрических задачах на построение.........137
§ 4. Задачи на построение ...................149
§ 5. Стереометрические задачи ................154
Глава четвёртая. Тригонометрия.
§ 1. Тождественные преобразования..............157
§ 2. О решении тригонометрических уравнений.......165
§ 3. Уравнения........................171
§ 4. Неравенства.......................174
§ 5. Системы уравнений....................176
§ 6. Задачи на нахождение экстремумов............176
§ 7. Задачи по геометрии с применением тригонометрии ....180
Ответы............................183
(Бугулов Е.А., Толасов Б.А. “Сборник задач для подготовки к математическим олимпиадам” 1963)