ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.............................. 5

Введение ............................... 6

Глава I. АРИФМЕТИКА

История арифметики на уроках

V класс

1. Натуральные числа......................... 11

1. О происхождении арифметики. Счет и десятичная система счи­сления ............................. —

2. О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры раз­ных времен.......................... 13

3. О счетных приборах. Русские счеты. Вычислительные машины 17

4. О натуральном ряде. «Исчисление песчинок» Архимеда. Современная запись больших чисел................. 20

5. О простых числах. Евклид и Эратосфен. Чебышев....... 23

6. О задаче Гольдбаха. Нерешенные задачи теории чисел..... 24

7. Возникновение и совершенствование мер длины. О метрической системе мер......................... 26

2. Обыкновенные дроби........................ 30

8. О происхождении дробей. Дроби в древнем Риме........ —

9. Дроби в древнем Египте.................... —

10. Вавилонская нумерация. Шестидесятеричные дроби....... 32

11. Нумерация и дроби в древней Греции............. 36

12. Древнекитайские задачи с дробями.............. 37

13. Староиндийская задача с цветами и пчелами.......... 38

14. Задачи с дробями у древних армян.............. 40

15. Нумерация и дроби на Руси.................. 41

16. Ал-Хорезми и его «Арифметика»................ 43

17. Абацисты и алгоритмики в средневековой Европе........ 45

18. «Арифметика» Магницкого. Задачи с дробями......... 47

3. Десятичные дроби.......................... 49

19. Происхождение десятичных дробей............... —

20. От шестидесятеричных к десятичным дробям. Ал-Каши .... 50

21. «Десятая» Симона Стевина.................. 53

22. Распространение десятичных дробей, их значение в жизни современного общества................... 54

23. Фигурные числа........................ —

24. Треугольные числа....................... 55

25. Квадратные числа. Формула Диофанта............ —

26. Магические квадраты...................... 56

27. Магический квадрат А. Дюрера. Гравюра «Меланхолия» ... 57

28. Развитие понятия о числе. От натуральных к дробным числам 59

4. Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями. От­ношение величин. Измерение величин................ 60

29. О периодических дробях.................... —

30. Древнеегипетская задача с дробями.............. 61

31. Из истории нуля........................ —

32. Об измерении земного меридиана Эратосфеном........ 62

33. От эмпирической к теоретической арифметике......... 63

VI класс

5. Приближенные вычисления..................... 64

34. О происхождении приближенных чисел............. —

35. «Правило А. Н. Крылова»................... —

6. Проценты.............................. 65

36. Проценты в прошлом и в настоящее время.......... —

37. Арифметические знаки и обозначения. Знак процента..... 66

38. Об арифметических таблицах.................. 68

7. Пропорции ............................. 69

39. Число и отношение...................... —

40. Пропорции в древней Греции.................. 70

41. Как записывали пропорции в прошлом............ 71

42. О тройном правиле....................... 72

43. Задача на пропорциональное деление из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого............................ —

44. О том, как дошли люди до настоящей арифметики...... 73

История арифметики па внеклассных занятиях

8. Пальцевый счет. Различные приемы умножения........... 77

9. Проверка действий с помощью девятки............... 81

10. Пифагор и его школа. О дружественных и совершенных числах. Про­блемы, ожидающие своего решения................ 84

11. Из истории дробей ........................ 88

12. Старые русские, метрические и другие меры. Современная наука и создание международной системы мер............... 91

13. Счет и системы счисления. Устная и письменная нумерация .... 96

14. Счетные приборы. Вычислительные машины............. 106

15. Как научились люди измерять время (Из истории календаря). Новое определение секунды ........... 112

16. О происхождении некоторых числовых суеверий.......... 116

17. Исторические задачи........................ 120

Глава II. АЛГЕБРА

История алгебры на уроках

VI класс

1. Алгебраические выражения.....................129

1. От арифметики к алгебре...................—

2. Буквы и знаки. Алгебраические выражения...........130

2. Рациональные числа. Уравнения..................132

3. Возникновение отрицательных чисел..............—

4. «Люди не одобряют отрицательных чисел...» От Диофанта до Бхаскары ...........................133

5. Путь к признанию.......................134

6. Задача на составление уравнений из «Московского папируса» .. 135

3. Действия над алгебраическими выражениями. Из истории алгебраи­ческой символики.........................136

7. Начало буквенной символики. Возведение в степень......—

8. О коэффициенте........................137

9. От алгебры риторической к алгебре символической.......—

10. Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности ... 139

11. Алгебраические сведения в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого ... 140

12. «Всеобщая Арифметика» И. Ньютона.............—

VII класс

4. Уравнения первой степени с одним неизвестным..........141

13. Из истории уравнений. Метод ложного положения в Египте .. —

14. Решение уравнений в древней Греции и Индии........142

15. О происхождении слова «алгебра»...............143

16. И. Ньютон о языке алгебры..................144

5. Разложение многочленов на множители..............145

17. Из истории скобок.......................—

18. Об основных законах действий. Распределительный закон у Ев­клида .............................146

19. Об одной формуле Диофанта..................—

20. О записи и знаках умножения и деления............—

21. «Универсальная Арифметика» Л. Эйлера............147

6. Алгебраические дроби.......................148

22. И. Ньютон об алгебраической дроби..............—

23. Обозначение 1/an= a-n.....................149

24. Алгебраические дроби у Диофанта...............—

25. Одно тождество Эйлера....................149

26. О буквенных коэффициентах. Задача Ариабхатты........—

7. Координаты и графики...................151

27. О координатах.........................—

28. О методе координат и о графиках ..............—

8. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными.....152

29. Неопределенные уравнения................—

30. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными и ее решение в древности....................153

31. Две задачи ал-Хорезми.....................155

32. Из «Греческой антологии»...................—

33. Учение об уравнениях и расширение понятия о числе......156

VIII класс

9. Счетная линейка..........................157

34. О счетной линейке.......................—

10. Квадратный корень и квадратные уравнения............158

35. Извлечение квадратного корня из положительных чисел .... —

36. О знаке корня.........................159

37. Квадратные уравнения в древнем Вавилоне.........160

38. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения.....—

39. Квадратные уравнения в Индии................161

40. Квадратные уравнения у ал-Хорезми..............162

41. Квадратные уравнения в Европе XIII—XVII вв.........163

42. О теореме Виета........................164

43. О знаках равенства и неравенства...............—

44. Из истории решения системы уравнений, содержащей одно урав­нение второй степени и одно линейное ............165

11. Функции и графики.....................166

45. Декартова переменная величина — поворотный пункт в развитии математики… ..........................—

46. Понятие функции...................... 168

47. Дальнейшее развитие понятия функции.............—

48. О кубическом корне......................170

49. О приближенном и графическом решении уравнений......171

50. Краткий обзор исторического развития алгебры........172

История алгебры на внеклассных занятиях

12. Старинные математические развлечения и действия над алгебраиче­скими выражениями........................174

13. Алгебра в древней Индии и Китае ................178

14. О Диофанте и диофантовых уравнениях. «Последняя теорема Ферма» 184

15. Женщины-математики .......................192

16. О термине и понятии «алгоритм»..................202

17. Геометрическая алгебра и решение квадратных уравнений.....206

18. Омар Хайям — математик и поэт..................211

19. Арифметика и алгебра в Европе в XII—XV вв...........215

20. Из истории развития алгебры в XVI в..............218

21. Рене Декарт — великий математик и мыслитель XVII в.......227

22. О величайшем математике XVIII в. — Леонарде Эйлере......230

23. О двух выдающихся русских математиках XIX в. Остроградском и Чебышеве.................235

24. Исторические задачи........................242

Глава III. ГЕОМЕТРИЯ

История геометрии па уроках

VI класс

1. Основные понятия.........................251

1. О происхождении геометрии..................—

2. О геометрических фигурах. Вычисление отрезков........253

3. О происхождении некоторых терминов и понятий........254

2. Треугольники............................256

4. О треугольниках........................—

5. О симметрии..........................—

6. О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский.......257

7. О признаках равенства треугольников ............. 259

8. О прямоугольном треугольнике.................260

3. Параллельность ..........................—

9. О параллельных прямых....................—

10. О построении прямой, проходящей через данную точку и парал­лельной данной прямой. Аксиома параллельности.......261

11. О сумме углов треугольника.................262

12. Геометрические инструменты..................263

13. Об одном старинном способе определения недоступных рас­стояний ............................264

VII класс

4. Четырехугольники .........................266

14. О параллелограмме ......................—

15. О трапеции ..........................267

16. О задачах на построение...................—

5. Площадь многоугольника. Поверхность и объем призмы.......268

17. Вычисление площадей в древности...............—

18. О теореме Пифагора. Геометрия в древней Индии........269

19. Измерение площадей в древней Греции. Герон Александрийский. 270

20. О призме и параллелепипеде..................272

21. Измерение объемов ......................273

6. Окружность ............................274

22. Об окружности и ее радиусе..................—

23. О касательных к окружности. Архит Тарентский........275

24. О вписанных углах. Гиппократ Хиосский............276

25. О длине окружности и площади круга. Архимед........276

26. О числе π...........................277

27. О цилиндре, его поверхности и объеме............279

28. Об одной ошибке древних египтян...............—

VIII класс

7. Пропорциональные отрезки. Подобие фигур............280

29. Отношение и пропорциональность отрезков..........—

30. О делении отрезка в данном отношении............281

31. О подобии...........................—

32. «Деление в данном отношении» Аполлония..........282

33. О построении подобных фигур. Пропорциональный циркуль. Галилей.............................283

8. Тригонометрические функции острого угла.............285

34. О происхождении тригонометрии................—

35. О тригонометрических таблицах................ —

36. О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии .. 287

9. Вписанные и описанные многоугольники..............289

37. «Замечательные» точки треугольника. Геометрия треугольника .. —

38. О правильных многоугольниках .................290

10. Вычисление площадей и объемов геометрических тел........291

39. О пирамиде и ее объеме....................—

40. О конусе ...........................292

41 О шаре ............................293

42. Краткий обзор развития геометрии ............... 295

История геометрии на внеклассных занятиях

11. Практическая геометрия у разных народов.............298

12. О развитии геометрии в древней Греции до Евклида........304

13. Александрийская эпоха. Евклид..................309

14. Архимед..............................312

15. Три знаменитых задачи древности.................318

16. Сто доказательств. Из истории теоремы Пифагора........325

17. Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц ... 330

18. Деление площадей и преобразования равновеликих фигур......332

19. Приборы и инструменты в измерениях и геометрических построениях. Измерение меридиана........................ 334

20. О развитии геометрии. Геометрия Лобачевского..........342

21. Исторические задачи........................350

Ответы, указания и решения......................352

Литература ..............................357

Именной указатель.......................363

 

(Г.И. Глейзер “История математики  в школе” 1964)