ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

Глава XI. Множества и отношения в школьном курсе математики

§ 1. Общий взгляд на теоретико-множественный подход к изучению школьного курса математики............ 5

§ 2. Содержание учения о множествах в школьном курсе математики 9

§ 3. Методика формирования основных теоретико-множественных понятий ......................... 12

§ 4. Понятие отношения в школьном курсе математики...... 21

§ 5. К вопросу о развитии тенденции к теоретико-множественному подходу при изучении школьного курса математики ... 34

Глава XII. Учение о числе в школьном курсе математики

§ 1. Понятие числа в школьном курсе математики ....... 40

§ 2. Методика изучения натуральных чисел в средней школе ... 45

§ 3. Методика изучения десятичных дробей........... 61

§ 4. Методика изучения рациональных чисел .......... 67

§ 5. Вопросы методики изучения действительных чисел...... 73

Глава XIII. Культура вычислений и тождественных преобразований в школе

§ 1. Характеристика состояния культуры вычислений и тождественных преобразований в настоящее время и ее проблемы .... 78

§ 2. Виды вычислений и тождественных преобразований, их роль, место и методика изучения..79

§ 3. Целенаправленность тождественных преобразований как одно из средств преодоления формализма в умениях и навыках учащихся .......................... 92

§ 4. Приближенные вычисления и их значение.......... 96

§ 5. Организация вычислений по формулам и вычислительная техника в школьном курсе математики..............105

Глава XIV. Учение о функции в школьном курсе математики

§ 1. Формирование общего понятия функции в обучении математике 111

§ 2. Методика изучения алгебраических функций в восьмилетней школе ......................... 128

§ 3. Методика изучения трансцендентных функций........ 137

Глава ХV. Учение о геометрических фигурах в школьном курсе математики

§ 1. Возможные методические подходы к построению школьного курса геометрии .................146

§ 2. Характеристика школьного курса геометрии........ 158

§ 3. Изучение элементов геометрии в курсе математики IV—V классов ........................... 176

§ 4. Методика изучения темы «Параллельность и параллельный перенос» ......................... 188

§ 5. Методика изучения понятия вектора............ 199

§ 6. Методика изучения подобия и гомотетии ...... 213

Глава XVI. Учение об уравнениях и неравенствах в школьном курсе математики

§ 1. Различные определения понятий уравнения и неравенства в математике и в школьном курсе математики ..........235

§ 2. Пропедевтическое изучение уравнений и неравенств с переменными ..........................241

§ 3. Использование взаимосвязи понятия функции с понятиями уравнения и неравенства с переменными при изучении школьного курса математики ......................250

§ 4, Методика изучения уравнений и неравенств с переменными на функциональной основе...255

§ 5. Методика изучения систем уравнений и неравенств в школьном курсе математики...........266

§ 6. Методика составления уравнений при решении задач.....271

§ 7. Элементы линейного программирования в школьном курсе математики .........................281

Глава XVII. Элементы математического анализа в школьном курсе математики

§ 1. О преподавании элементов математического анализа в средней школе .......................... 285

§ 2. Изучение последовательности и ее предела в школьном курсе математики...................... 287

§ 3. Методика изучения простейших числовых рядов и прогрессий 310

§ 4. Методика ознакомления учащихся с понятиями предела и непрерывности функции........318

§ 5. Методика введения понятия производной.......... 329

§ 6. Применение производной к исследованию свойств функций .. 341

§ 7. Методика введения понятия интеграла ........... 356

§ 8. Простейшие дифференциальные уравнения в школьном курсе математики ......................... 363

Глава XVIII. Учение о величинах и их измерении в школьном курсе математики

§ 1. Понятие величины в школьном курсе математики...... 370

§ 2. Методика изучения площадей плоских фигур........ 382

§ 3. Методика использования интеграла при нахождении объема фигур ............................ 391

§ 4. Использование формулы Симпсоиа в школьном курсе математики ........................... 396

§ 5. Использование принципа Кавальери в курсе математики средней школы ................... 399

Глава XIX. Аксиоматический метод и идея математических структур в школьном курсе математики

§ 1. Аксиоматический метод в математике и в школьном курсе математики ........................ 403

§ 2. Пропедевтика аксиоматического метода и идеи математической

структуры в школьном обучении математике ......... 417

§ 3. Идея изоморфизма в обучении математике.......... 431

§ 4. Изучение алгебраических структур на кружковых и факультативных занятиях ............... 439

§ 5. Аксиоматический метод построения геометрии ........ 451

Приложение.................... 458

Библиография........................ 461

Дополнительный список литературы........... 473

(Ю.М. Колягин, Г.Л.Луканкин, Е.Л. Мокрушин, В.А. Оганесян “Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики” 1977)