Оглавление

ГЛАВА I. КОРНИ, СТЕПЕНИ, ЛОГАРИФМЫ

§ 1. Действительные числа.................. 3

1.1. Понятие действительного числа............ 3

1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел .... 10

1.3*. Метод математической индукции........... 16

1.4. Перестановки.................... 22

1.5. Размещения.................... 25

1.6. Сочетания..................... 27

1.7*. Доказательство числовых неравенств.......... 30

1.8*. Делимость целых чисел............... 35

1.9*. Сравнения по модулю m............... 38

1.10*. Задачи с целочисленными неизвестными........ 40

§ 2. Рациональные уравнения и неравенства........... 44

2.1. Рациональные выражения.............. 44

2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней .. 48

2.3*. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида ... 53

2.4*. Теорема Безу.................... 57

2.5*. Корень многочлена................. 60

2.6. Рациональные уравнения............... 65

2.7. Системы рациональных уравнений.......... 70

2.8. Метод интервалов решения неравенств......... 75

2.9. Рациональные неравенства.............. 79

2.10. Нестрогие неравенства................ 84

2.11. Системы рациональных неравенств.......... 88

§ 3. Корень степени n..................... 93

3.1. Понятие функции и ее графика............ 93

3.2. Функция у = хⁿ................... 96

3.3. Понятие корня степени n............... 100

3.4. Корни четной и нечетной степеней........... 102

3.5. Арифметический корень............... 106

3.6. Свойства корней степени n.............. 111

3.7*. Функция у=............... 114

3.8*. Функция y= .................. 117

3.9*. Корень степени n из натурального числа........ 119

§4. Степень положительного числа............... 122

4.1. Степень с рациональным показателем......... 122

4.2. Свойства степени с рациональным показателем..... 125

4.3. Понятие предела последовательности......... 131

4.4*. Свойства пределов.................. 134

4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия ... 137

4.6. Число e...................... 140

4.7. Понятие степени с иррациональным показателем .... 142

4.8. Показательная функция............... 144

§ 5. Логарифмы....................... 148

5.1. Понятие логарифма................. 148

5.2. Свойства логарифмов................ 151

5.3. Логарифмическая функция.............. 155

5.4*. Десятичные логарифмы............... 157

5.5*. Степенные функции................. 159

§ 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства .. 164

6.1. Простейшие показательные уравнения......... 164

6.2. Простейшие логарифмические уравнения........ 166

6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного .................... 169

6.4. Простейшие показательные неравенства........ 173

6.5. Простейшие логарифмические неравенства....... 178

6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.................... 182

Исторические сведения.................... 187

ГЛАВА II. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

§ 7. Синус и косинус угла................... 193

7.1. Понятие угла.................... 193

7.2. Радианная мера угла................ 200

7.3. Определение синуса и косинуса угла.......... 203

7.4. Основные формулы для sin α и cos α.......... 211

7.5. Арксинус..................... 216

7.6. Арккосинус.................... 221

7.7*. Примеры использования арксинуса и арккосинуса .... 225

7.8*. Формулы для арксинуса и арккосинуса........ 231

§ 8. Тангенс и котангенс угла................. 233

8.1. Определение тангенса и котангенса угла........ 233

8.2. Основные формулы для tgα и ctgα.......... 239

8.3. Арктангенс..................... 243

8.4*. Арккотангенс.................... 246

8.5*. Примеры использования арктангенса и арккотангенса .. 249

8.6*. Формулы для арктангенса и арккотангенса....... 255

§ 9. Формулы сложения.................... 258

9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов..... 258

9.2. Формулы для дополнительных углов......... 262

9.3. Синус суммы и синус разности двух углов....... 264

9.4. Сумма и разность синусов и косинусов......... 266

9.5. Формулы для двойных и половинных углов....... 268

9.6*. Произведение синусов и косинусов.......... 273

9.7*. Формулы для тангенсов............... 275

§ 10. Тригонометрические функции числового аргумента..... 280

10.1. Функция у = sinx.................. 281

10.2. Функция у = cosx.................. 285

10.3. Функция у = tgx.................. 288

10.4. Функция у = ctgx.................. 292

§ 11. Тригонометрические уравнения и неравенства........ 295

11.1. Простейшие тригонометрические уравнения...... 295

11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного................... 299

11.3. Применение основных тригонометрических формул

для решения уравнений.............. 303

11.4. Однородные уравнения............... 307

11.5*. Простейшие неравенства для синуса и косинуса .... 310

11.6*. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса... 315

11.7*. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного................... 319

11.8*. Введение вспомогательного угла........... 322

11.9*. Замена неизвестного t=sinх+cosх......... 327

Исторические сведения.................... 330

ГЛАВА III. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

§ 12. Вероятность события................... 333

12.1. Понятие вероятности события............ 333

12.2. Свойства вероятностей событий........... 338

§ 13*. Частота. Условная вероятность.............. 342

13.1*. Относительная частота события........... 342

13.2*. Условная вероятность. Независимые события..... 344

§ 14*. Математическое ожидание. Закон больших чисел...... 348

14.1*. Математическое ожидание............. 348

14.2*. Сложный опыт.................. 353

14.3*. Формула Бернулли. Закон больших чисел....... 355

Исторические сведения.................... 359

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ............... 362

Предметный указатель.................... 407

Ответы........................... 410

(С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин

“Алгебра и начала математического анализа” 10 КЛАСС УЧЕБНИК ДЛЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ 2009)