ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...... 3
Как работать с учебником . 4
5 класс
Глава I НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
§ 1. Натуральные числа 8
Уроки
1. Что такое натуральные числа............ 8
2. Числовые выражения и числовые равенства....... 10
3. Начинаем изучать свойства натуральных чисел...... 12
4. Как натуральные числа по порядку идут........ 15
5. Как записывают натуральные числа.......... 18
6. Почему нашу нумерацию называют десятичной...... 22
7. Разряды и классы в записи чисел.......... 24
8. Сравнение натуральных чисел........... 28
9. Числовые неравенства.............. 31
10. Цепочки равенств и цепочки неравенств........ 34
11. Задания на повторение к § 1............ 37
§ 2. Действие над натуральными числами .... 40
Уроки
12. Сложение.............. 40
13. Какие задачи решают сложением .......... 43
14. Вычитание................. 47
15. Какие задачи решают вычитанием.......... 51
16. Особенное число 0............... 54
17. Умножение................. 57
18. Какие задачи решают умножением.......... 61
19. Возведение в степень. Квадрат и куб числа....... 65
20. Почему действие, обратное умножению, называют делением ... 68
21. Как одно число разделить на другое......... 71
22. Какие задачи решают делением........... 73
23. Свойства числа 1............... 75
24. Учимся рассуждать при решении задач. Когда скорости складываются, а когда вычитаются............. 78
25. Задания на повторение к § 2............ 81
§ 3. Числовые и буквенные выражения 84
Уроки
26. Как возникают буквенные выражения при решении задач ... 85
27. Когда без обозначения чисел буквами не обойтись..... 88
28. В каком порядке выполняют действия......... 90
29. Что такое формула............... 92
30. Что такое уравнение.............. 94
31. Учимся рассуждать при решении задач. Что значит рассуждать ... 97
32. Задания на повторение к § 3............ 99
§ 4. Свойства действий над натуральными числами . 101
Уроки
33. Переместительное и сочетательное свойства сложения..... 101
34. Совместные свойства сложения и вычитания........ 106
35. Переместительное и сочетательное свойства умножения..... 109
36. Совместные свойства умножения и деления........ 113
37. Распределительные свойства умножения......... 114
38. Как свойства действий помогают вычислять........ 117
39. Как с помощью уравнений отгадывать математические загадки и показывать математические фокусы.......... 120
40. Учимся рассуждать при решении задач. Как уравнение помогает решить задачу................. 122
41. Задания на повторение к § 4............ 124
§ 5. Делимость натуральных чисел . 127
Уроки
42. На что похож натуральный ряд........... 127
43. Знакомимся с четными и нечетными числами....... 130
44. Что такое кратное натурального числа......... 134
45. Признаки делимости на 2, на 5 и на 10......... 136
46. Признаки делимости на 9 и на 3.......... 139
47. Играем в математические игры........... 142
48. Что значит разделить с остатком.......... |44
49. Учимся рассуждать при решении задач. Когда может пригодиться деление с остатком......146
50. Задания на повторение к § 5........... 149
Большая перемена I. Римские цифры.......... 151
Глава II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА
§ 6. Дроби и действия над ними 154
Уроки
51. Как единица на доли делится........... 154
52. Как из долей получаются дроби.......... 157
53. Дроби и деление натуральных чисел......... 160
54. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби .... 163
55. Как из дроби выделить целую часть......... 166
56. Почему важно знать целую часть дроби....... 169
57. Среднее арифметическое натуральных чисел...... 172
58. Сложение и вычитание дробей.......... 176
59. Как найти неправильную дробь, зная ее целую и дробную части .. 179
60. Умножение и деление дроби на натуральное число . 181
61. Основное свойство дроби........... 184
62. Задания на повторение к § 6......... 187
§ 7. Десятичные дроби и действия над ними ... 189
Уроки
63. Что такое десятичная дробь............ 189
64. Когда десятичные дроби равны........... 193
65. Сравнение десятичных дробей............ 195
66. Сложение и вычитание.............. 198
67. Умножение и деление на степень числа 10......... 202
68. Умножение на десятичную дробь........... 205
69. Деление на натуральное число............ 208
70. Деление на десятичную дробь............ 211
71. Тренируемся в действиях над десятичными дробями..... 213
72. Учимся рассуждать при решении задач.
Как находить ответ, когда спрашивается «хватит ли?» ............ 216
73. Задания на повторение к§7............ 219
§ 8. Десятичные дроби в практических вычислениях . 220
Уроки
74. Приближенное значение числа........... 220
75. Округлять приходится и натуральные числа........ 223
76. Учимся округлять числа быстро........... 225
77. Как возникают десятичные дроби в практических вычислениях . 227
78. Что такое 1%................. 230
79. Решаем задачи на проценты............ 232
80. Учимся рассуждать при решении задач. Иногда бывает нужно запастись терпением..........234
81. Задания на повторение к § 8........... 235
Большая перемена II. Беседа о математических словах..... 237
Глава III. ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
§ 9. Геометрические фигуры 240
Уроки
82. Чем интересуются, когда изучают многоугольники...... 240
83. Поговорим о сторонах прямоугольника. Формула для периметра . 243
84. Что значит измерить. Сравнение отрезков........ 245
85. Прямая линия и луч............... 249
86. Окружность. Формула для длины окружности....... 251
87. Четыре вида углов............... 254
88. Какие бывают треугольники............ 257
89. Измерение углов............... 261
90. Как градусы помогают сравнивать углы......... 264
91. Окружность тоже делится на градусы.......... 266
92. Задания на повторение к §9............ 270
§ 10. Измерение площадей и объемов..... 271
Уроки
93. Какими единицами измеряют площадь. Формула для площади прямоугольника ................. 272
94. Поговорим о вычислении площадей фигур........ 275
95. Круг. Формула для площади круга.......... 279
96. Круговые диаграммы.............. 282
97. Знакомимся с прямоугольным параллелепипедом...... 284
98. Какими единицами измеряют объем......... 287
99. Формула для объема прямоугольного параллелепипеда .... 289
100. Задания на повторение к § 10........... 293
Большая перемена III. Как измеряли в старину....... 293
в класс
Глава IV. ДЕЙСТВИЯ НАД ДРОБНЫМИ ЧИСЛАМИ
§ 11. Разложение натуральных чисел на множители . 296
Уроки
101. Делители натурального числа............ 2%
102. Простые и составные натуральные числа......... 297
103. Ряд простых чисел............... 299
104. Разлагаем натуральные числа на простые множители..... 300
105. Наибольший общий делитель двух натуральных чисел..... 303
106. Наименьшее общее кратное натуральных чисел....... 305
107. Задания на повторение к § 11............ 307
§ 12. Основное свойство дроби....... 309
Уроки
108. Что значит сократить дробь............ 309
109. Приводим дроби к общему знаменателю. Теперь можно сравнивать любые дроби............312
ПО. Как найти сумму и разность любых дробей........ 314
111. Умножение и деление дробей............ 318
112. Взаимно обратные числа............. 322
113. Решаем задачи на дроби............. 325
114. Учимся рассуждать при решении задач. Важно хорошо продумывать условие задачи........327
115. Задания на повторение к § 12 ........... 329
§ 13. Пропорции 332
Уроки
116. Что такое отношение.............. 332
117. Знакомимся с пропорцией. Основное свойство пропорции ... 334
118. Продолжаем изучать свойства пропорций........ 337
119. Решаем задачи на пропорции........... 339
120. Строим диаграммы............... 341
121. Как целое делить на пропорциональные части...... 343
122. Прямо пропорциональная зависимость......... 345
123. Обратно пропорциональная зависимость........ 348
124. Когда бывает нужен масштаб........... 349
125. Учимся рассуждать при решении задач. Могут быть разные способы решения................ 351
126. Задания на повторение к § 13........... 355
Большая перемена IV. Как возникли числа......... 356
Глава V. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
§ 14. Положительные и отрицательные числа . 359
Уроки
127. Как возникают числа вместе с противоположными направлениями . 359
128. Знакомимся с координатной прямой......... 362
129. Числа, противоположные друг другу......... 366
130. Что такое рациональные числа........... 369
131. Модуль числа................ 370
132. Сравнение чисел............... 372
133. Как разные задачи превращаются в одну задачу про числа ... 376
134. Учимся рассуждать при решении задач. Какие практические задачи могут скрываться за задачами про числа........ 378
135. Задания на повторение к § 14........... 380
§ 15. Действия над рациональными числами .. 383
Уроки
136. Сложение................. 383
137. Вычитание................. 388
138. Формула для расстояния между двумя точками с заданными координатами .................. 391
139. Умножение и деление.............. 393
140. «Сложенческо-умноженческий» словарь......... 401
141. Учимся рассуждать при решении задач. Как планировать свои действия 403
142. Задания на повторение к§15............ 406
§ 16. Конечные и бесконечные десятичные дроби . 409
Уроки
143. Что такое бесконечная десятичная дробь........ 409
144. Как узнать, какой десятичной дробью может быть выражено рациональное число............412
145. Зачем нужны бесконечные десятичные дроби....... 414
146. Учимся рассуждать при решении задач. Когда в условии задачи данных недостаточно.............. 417
147. Задания на повторение к § 16........... 419
Большая перемена V. Великие математики древности и средневековья . 420
Глава VI. ПОДГОТОВКА К ИЗУЧЕНИЮ ГЕОМЕТРИИ И
АЛГЕБРЫ В 7-М КЛАССЕ
§ 17. Координатная плоскость ..... 424
Уроки
148. Перпендикуляр — важная вещь в геометрии. Строим перпендикуляр
к прямой................. 424
149. Какие прямые называют параллельными........ 427
150. Прямоугольная система координат на плоскости...... 430
151. Как зависимости между величинами изображают графически .. 434
152. Задания на повторение к § 17........... 439
§ 18. Преобразование алгебраических выражений . 440
Уроки
153. Раскрываем скобки в алгебраической сумме....... 440
154. Что такое коэффициент............. 444
155. Приводим подобные слагаемые........... 446
156. Как раскрывать скобки в алгебраическом выражении .... 448
157. Повторяем, что такое уравнение. Корень уравнения..... 449
158. Как преобразования алгебраических выражений помогают решать уравнения.................. 451
159. Как в уравнении переносить слагаемые из одной части в другую 453
160. Задания на повторение к § 18........... 456
Большая перемена VI. Великие математики нашей страны..... 458
Работа с учебником закончена, но вы не прощаетесь с математикой ... 463
Ответы................... 464
Предметный указатель............... 471
Приложение. Пояснительная записка.......... 474
1. Некоторые соображения о том, каким хотелось бы видеть учебник математики для детей.............. 474
2. О некоторых основных особенностях нашего учебника .... 478
3. О тематическом планировании........... 484
(Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков “Математика: Учеб.-собеседник для 5—6 кл. сред. шк. (Б-ка учителя математики)” 1989)