Оглавление

Предисловие................................... 3

Введение....................................... 4

Глава I. Последовательности в Древнем мире .............. 7

§1.1. Исторический экскурс........................ 8

§ 1.2. Простые числа............................... 19

§ 1.3. Совершенные числа........................... 29

Глава II. Последовательности в геометрии.................. 38

§ 2.1. Построение правильных многоугольников....... 39

§ 2.2. Задачи Архимеда............................. 49

Глава III. Как найти сумму................................. 62

§ 3.1. Геометрические образы........................ 62

§ 3.2. Возвратные последовательности................ 75

§ 3.3. Другие способы суммирования................. 88

Глава ГУ. Алгебраические мотивы........................... 97

§ 4.1. Арифметический треугольник ................. 97

§ 4.2. Диофантовы уравнения........................ 106

§ 4.3. Деревья решений............................. 116

Глава V. Аналитические методы............................ 129

§ 5.1. Обратимся к анализу.......................... 129

§ 5.2. Последовательности из средних величин......... 146

§ 5.3. Соответствия между последовательностями...... 154

Приложения .................................. 165

Обобщение одного свойства совершенного числа...... 165

Уравнения Леонардо Пизанского.................... 169

Большая теорема Ферма ........................... 171

Вариация на тему уравнения Маркова................ 174

Ответы и решения............................. 177

Предметный указатель........................ 204

Список литературы............................ 206

(Шибасов Л.П. “От единицы до бесконечности” 2005)