Оглавление

От автора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Глава 1. Применение нестандартных методов решения уравнений и неравенств . . . . . . . . . . . . . . 7

§1.1. Неравенство Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

§1.2. Неравенство Бернулли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

§1.3. Неравенство Коши—Буняковского . . . . . . . . . . . 9

§1.4. Бином Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

§1.5. Модули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

§1.6. Тригонометрические преобразования . . . . . . . . . . 11

§1.7. Логарифмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Глава 2. Задачи, встречающиеся на письменных экзаменах по математике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

§2.1. Делимость чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

§2.2. Вычисление суммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

§2.3. Арифметические вычисления . . . . . . . . . . . . . . . 18

§ 2.4. Алгебраические и тригонометрические

преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

§2.5. Доказательство неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

§2.6. Рациональные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

§2.7. Иррациональные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . 56

§2.8. Уравнения с модулями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

§2.9. Системы уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

§2.10. Решение неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

§ 2.11. Показательные и логарифмические уравнения . . . 118

§ 2.12. Показательные и логарифмические неравенства . . 128

§2.13. Показательные и логарифмические системы . . . . . 133

§2.14. Тригонометрические уравнения и системы . . . . . . 136

§2.15. Тригонометрические неравенства . . . . . . . . . . . . 154

§2.16. Смешанные уравнения и неравенства . . . . . . . . . 156

§2.17. Неравенства в геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

§2.18. Геометрические задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

§2.19. Экстремальные значения функций . . . . . . . . . . . 173

Глава 3. Метод математической индукции . . . . . . . . . . . . . 179

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

(“Математика для старшеклассников (Задачи повышенной сложности. 300 задач с подробными решениями)” В.П. Супрун 2009)