ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ .................3
§ 1. Функции. Способы задания функций............ —
1. Переменные величины................ —
2. Понятие функции.................. 5
3. График функции .................. 9
4. Способы задания функций .............. 11
5. Кусочное задание функции.............. 16
§ 2. Графики простейших функций.............. 17
6. Линейная функция ................. —
7. Линейные неравенства с двумя переменными ...... 18
8. Функция |х| .................... 22
9. Функция [х].................... 25
10. Функция {х}.................... 26
11. Функция sgnx ................... 27
§ 3. Функции х2, 1/x , k/x и их графики............. —
12. Функция х2 .................... —
13. Функции 1/x и k/x.................. 32
§ 4. Преобразование графиков ................ 34
14. Параллельный перенос (сдвиг графика)......... 35
15. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Оу....... 36
16. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Ох....... 38
17. Графики функций, содержащих знак модуля ...... 39
§ 5. Квадратичная функция и ее график............ 41
18. Квадратичная функция................ —
19. Корни квадратичной функции. Общие точки параболы и прямой 45 20*. Зависимость свойств квадратичной функции x2+px + q от коэффициентов p и q......48
21. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией ....................... 53
§ 6. Дробно-линейная функция и ее график .......... 54
§ 7. Общие свойства функций и построение графиков ...... 58
22. Четные и нечетные функции............. —
23. Возрастающие и убывающие функции ......... 62
24. Точки максимума и минимума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке........... 68
25. Чтение графиков функций .............. 78
26. Исследование некоторых рациональных функций и построение их графиков....... 79
27. График функции —................. 86
§ 8. Применение свойств квадратичной функции к решению задач на нахождение наибольших и наименьших значений ...... 89
§ 9. Понятие о простейших математических моделях. Функции в экономике....92
Дополнительные упражнения к главе VIII........... 95
ГЛАВА IX. СТЕПЕНИ И КОРНИ.............. 98
§ 1. Степени и степенная функция .............. —
1. Степени с целыми показателями............ —
2. Степенная функция ................. 103
§ 2. Корни и степени с рациональными показателями...... 107
3. Корни с натуральными показателями.......... —
4. Извлечение корней нечетной степени из отрицательных чисел 110
5. Свойства корней из неотрицательных чисел....... 113
6. График функции Ух................. 117
7. Степени с рациональными показателями ........ 120
§ 3. Степени с рациональными показателями и производственные функции в экономике.................. 127
8. Производственная функция.............. —
9. Производственная функция Кобба — Дугласа....... 128
10. Изокванты — линии равного выпуска.......... 130
11. Изокосты — линии равной стоимости.......... 132
12. Наименьшие расходы фирмы на приобретение ресурсов при заданном объеме производства............. 134
Дополнительные упражнения к главе IX............ 139
ГЛАВА X. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ...................... 143
§ 1. Деление многочленов. Корни многочленов ......... —
1. Деление многочлена на многочлен с остатком...... —
2. Теорема Безу. Корни многочлена. Схема Горнера..... 147
3*. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов. Алгоритм Евклида ........... 153
§ 2. Уравнения с одной переменной.............. 156
4. Основные определения................ —
5. Равносильные уравнения. Следствия уравнений ..... 158
6. Целые рациональные уравнения............ 162
7. Основные методы решения целых рациональных уравнений 164
8. Формулы Виета для уравнений высших степеней..... 176
9. Дробно-рациональные уравнения............ 180
§ 3. Системы уравнений с двумя переменными ......... 184
10. Основные определения и методы решения систем уравнений —
11*. Уравнения и системы уравнений с параметрами..... 191
§ 4. Рациональные неравенства................ 194
12. Основные определения................ —
13. Решение целых рациональных неравенств. Метод интервалов . 196
14. Решение дробно-рациональных неравенств........ 198
15. Доказательство неравенств .............. 201
§ 5. Иррациональные уравнения и неравенства......... 204
16. Иррациональные уравнения.............. —
17. Иррациональные неравенства............. 209
18. Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными.................. 215
§ 6*. Системы уравнений и рыночное равновесие......... 218
Дополнительные упражнения к главе X ............ 225
ГЛАВА XI. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ............ 233
§ 1. Числовые последовательности............... —
§ 2. Метод математической индукции ............. 239
§ 3. Арифметическая прогрессия ............... 245
1. Определение арифметической прогрессии ........ —
2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии ... 248
§ 4. Геометрическая прогрессия................ 251
3. Определение геометрической прогрессии......... —
4. Сумма n первых членов геометрической прогрессии .... 256
§ 5. Предел последовательности................ 259
5. Определение бесконечно малой последовательности .... —
6*. Свойства бесконечно малых последовательностей .... 262
7*. Бесконечно большие последовательности........ 265
8*. Определение предела последовательности........ 266
9*. Теоремы о пределах................. 269
10*. Признак существования предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей........ 272
11. Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии ............... 275
§ 6*. Прогрессии, проценты и банковские расчеты........ 279
12. Что такое банк................... —
13. Арифметическая прогрессия и простые проценты..... 280
14. Геометрическая прогрессия и сложные проценты..... 282
15. Простейшая модель банковской системы ........ 284
Дополнительные упражнения к главе XI............ 288
ГЛАВА XII. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ………295
§ 1. Основные понятия комбинаторики............. —
1. Правило суммы и правило произведения ........ 296
2. Размещения .................... 299
3. Перестановки.................... 301
4. Сочетания ..................... 303
§ 2. Понятие вероятности события............... 307
5. Введение...................... —
6. Частота и вероятность. Статистическое определение вероятности события.........308
7. Опыты с конечным числом равновозможных исходов ... 313
8. Исходы и события.................. 316
9. Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами (классический подход)................ 317
10. Операции над событиями и алгебраические действия с вероятностями........ 325
Ответы .......................... 345
(Виленкин Н.Я. “Алгебра 9 класс” 2006)